49-летний Алиев — уроженец селения Хвередж Курахского района. После окончания Дагестанского государственного университета в 1990 году работал специалистом комитета Совета министров ДАССР по экономической реформе. С декабря 1991 года по январь 1994 года занимал должность начальника отдела за соблюдением антимонопольного законодательства Госкомитета РФ по антимонопольной политике и поддержке новых экономических структур. В январе 1994 года был назначен на должность заместителя министра юстиции Дагестана, а с августа 2000 года переведен на должность заместителя начальника Главного управления Минюста РД. В октябре 2004 года Абумуслим Алиев указом президента назначен судьей Арбитражного суда республики, а с апреля 2009 года занимал должность председателя судебного состава Арбитражного суда РД.