Принимает ли Аллах мольбу за покойного у его могилы от другого, кроме праведного сына?
Мольба за покойного после его смерти является канонически верным действием. Ее может произносить как сын покойного, так и другой человек. На это указывает хадис от Усмана ибн Аффана, да будет доволен им Аллах, что Пророк (с.а.в.) после погребения покойного встал у его могилы и сказал: «Просите Аллаха простить вашего брата и дать ему твердости [при ответе]. Воистину, сейчас его допрашивают» (Абу Дауд). Желательно каждому мусульманину, присутствующему на похоронах, читать мольбу за покойного.

Можно ли просить о долголетии в дуа или длина жизни уже предопределена и нет смысла молиться о ее продлении?
В этом нет ничего плохого, но лучше уточнять. Например, сказать так: «Пусть Аллах даст тебе долгую жизнь в послушании Ему», или «в благе», или «в том, что вызывает довольство Аллаха». Известно, что дуа не противоречат предопределению Аллаха; наоборот, они являются частью предопределения, так же как лекарства, рукъи (мольбы об излечении) и т.п. Все, что не противоречит законам ислама, является частью предопределения. Предопределение Аллаха будет осуществлено в отношении больных и здоровых, тех, о ком читают дуа, и тех, о ком не читают. Аллах предписывает нам использовать дозволенные средства, а затем Он выносит такое решение, какое пожелает. Все это относится к предопределению Аллаха.