Как делать намаз в другом населенном пункте: по местному времени или как у себя дома?
Намаз надо совершать по местному времени.

Мой знакомый недавно начал совершать намаз. Но он левша и у него нет обрезания, что его очень беспокоит. Считается ли он при этом мусульманином?
Безусловно, он считается мусульманином. Быть левшой никак не запрещено и не порицается, просто он должен есть и пить правой рукой. А вот обрезание ему необходимо сделать, но его отсутствие не выводит из ислама.

Слышал, что мусульманам не разрешается разговаривать после ночной молитвы за исключением особых случаев. Так ли это?
После ночной молитвы разговаривать нежелательно, если нет причины или благой темы для разговора. Передается, что Посланник Аллаха (с.а.в.) не любил спать перед ночной молитвой и вести разговоры после нее (Бухари, Муслим).