Мне собеседник сказал, что хадж женщинам не обязателен. Пожалуйста, приведите хадис или аят в качестве довода. 

Для каждого половозрелого и дееспособного мусульманина хадж является обязанностью, которую необходимо совершить раз в жизни. Он является столпом ислама и обязательным делом, о чем сказано в Коране и Сунне. 

Коран: Аллах сказал (перевод смысла): «Люди обязаны перед Аллахом совершить хадж к Дому (Каабе), если они способны проделать этот путь. Если же кто не уверует, то ведь Аллах не нуждается в мирах» (3:97).

Этот аят ясно заявляет об обязательности хаджа для всех — и мужчин, и женщин. Когда Коран говорит: «Люди обязаны пред Аллахом», то это указывает на обязательность. Мы видим, как Коран подчеркивает обязательность во фразе: «Если же кто не уверует, то ведь Аллах не нуждается в мирах». Аллах описал выход против этого обязательства как куфр. 

Сунна: в хадисе от ибн Умара (да будет доволен им Аллах) Пророк ﷺ сказал: «Ислам построен на пяти (столпах): “Свидетельство, что нет бога, кроме Аллаха, и что Мухаммад ﷺ — посланник Аллаха; совершение молитвы, выплата закята, пост в рамазан, хадж”». Фраза «Ислам построен…» указывает на то, что хадж — одна из ступеней ислама. 

Намерение исходит из сердца, и этим ограничиваются, не произнося вслух, но произносят бисмиЛлах и такбир. Приводится у Бухари и Муслима от Анаса (да будет доволен им Аллах), что Пророк ﷺ принес в жертву двух овец и при этом произнес бисмиЛлах и такбир. Но если произнести намерение вслух и сказать, что это жертвоприношение от имени отца, то в этом ничего запретного нет.

Желательно сделать это самому, потому что жертвоприношение является актом поклонения и лучше совершать акты поклонения самому, чем поручать их другому. Но если человек не умеет совершать жертвоприношение, то лучше перепоручить это мусульманину, который знает, как это делается; в этом случае желательно присутствовать при жертвоприношении, потому что Пророк ﷺ велел Фатиме (да будет доволен ею Аллах) наблюдать за убоем удхии. Все мазхабы единогласны в этом вопросе.